А. Ларин: Тренировочный вариант № 225.
При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.
Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.
Версия для печати и копирования в MS Word
Дано уравнение 
а) Решите уравнение.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
В правильной шестиугольной пирамиде PABCDEF боковое ребро наклонено к основанию под углом 
а) Докажите, что плоскости АРВ и DPE перпендикулярны.
б) Найдите отношение радиуса сферы, касающейся всех граней пирамиды, к радиусу сферы, проходящей через все вершины пирамиды.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Решите неравенство: 
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Треугольник АВС (АВ < АC) вписан в окружность. На стороне АС отмечена точка Е так, что АЕ = АВ. Серединный перпендикуляр к отрезку СЕ пересекает дугу ВС, не содержащую точки А, в точке К.
а) Докажите, что АК является биссектрисой угла ВАС.
б) Найдите площадь четырехугольника АВКЕ, если известно, что АВ = 5, АС = 11, ВС = 10.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
1 июля гражданка взяла в кредит S млн. рублей. Условия его возврата таковы:
— 15 числа каждого месяца сумма долга увеличивается на 10% по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 1 числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:
| Месяц | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 01 | ... | |
| Долг (млн. руб.) | S | S-0,5 | S-0,9 | S-1,2 | S-1,4 | S-1,5 | S-1,6 | ... | 0 |
(начиная с декабря, долг равномерно уменьшался на 100 тыс. руб.)
Определите: а) размер кредита; б) через сколько месяцев он был полностью погашен, если известно, что за все время кредитования было выплачено 4,16 млн. рублей.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
Найдите все а, при каждом из которых система
имеет ровно три решения.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.
а) Может ли произведение двух различных натуральных чисел оказаться в 5 раз больше, чем разность этих чисел?
б) Может ли произведение двух различных натуральных чисел оказаться в 5 раз больше, чем разность квадратов этих чисел?
в) Найдите все трехзначные натуральные числа, каждое из которых в 5 раз больше, чем сумма попарных произведений его цифр.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.