СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521820

На доске написан упорядоченный набор из семи различных натуральных чисел. Среднее арифметическое первых четырех и среднее арифметическое последних четырех чисел равно 12.

а) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 12?

б) Может ли среднее арифметическое всех чисел равняться 8?

в) Найдите наибольшее и наименьшее значения, которые может принимать среднее арифметическое всех чисел.

Решение.

Пусть эти числа a, b, c, x, d, e, f. По условию

 

а) Если то и это вполне возможно, например, для набора 20, 10, 6, 12, 30, 2, 4. Другой вариант: 10, 11, 15, 12, 9, 13, 14.

 

б) Если то и что невозможно — получить сумму без использования единицы невозможно. Значит, среди чисел есть минимум две единицы.

 

в) Пусть среднее равно тогда сумма равна и То есть осталось найти наибольшее и наименьшее значение Ясно, что причем это достигается для набора и поскольку иначе Значение достигается для набора 7, 3, 1, 37, 2, 4, 5.

 

Итак,

 

Ответ: а) 20, 10, 6, 12, 30, 2, 4 или 10, 11, 15, 12, 9, 13, 14, б) Нет, в)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 234.