≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521917

В трапецию ABCD c основаниями ВС и AD вписана окружность с центром О, СН — высота трапеции, Е — точка пересечения диагоналей.

а) Докажите, что

б) Найдите площадь четырехугольника СЕОН, если известно, что BC = 9, AD = 18.

Решение.

а) Поскольку точка равноудалена от всех сторон трапеции, и — биссектрисы ее углов, поэтому откуда следует, что лежат на одной окружности. Но тогда

 

б) Обозначим радиус окружности за тогда По свойству описанного четырехугольника По теореме Пифагора для треугольника находим откуда Далее, треугольники и подобны с коэффициентом Поэтому если спроецировать точку на прямую (назовем проекцию точкой ), расстояние от проекции до составит Но для точки это тоже верно, поскольку радиус окружности равен Значит,

Ответ: б) 21.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 238.