Найдите все значения a, при которых уравнение
имеет единственное решение на отрезке [0; 2].
Преобразуем уравнение
Положим, 
Последнее уравнение имеет единственный корень на отрезке 
тогда и только тогда, когда выполнен один из трёх случаев: либо квадратный трёхчлен 
имеет единственный корень и этот корень принадлежит интервалу 
либо имеет единственный корень на отрезке 
равный 0 или 2, либо квадратный трёхчлен принимает при 
и 
ненулевые значения разных знаков.
Рассмотрим первый случай. Квадратный трёхчлен имеет единственный корень при равенстве нулю его дискриминанта, то есть при 
или, что то же самое, при 
При таком значении a уравнение 
имеет единственный корень 
он принадлежит отрезку 
Рассмотрим второй случай. Имеем 
и 
Значит, 
при 
При таком значении a уравнение имеет два решения и 
на отрезке Аналогично 
при 
При таком значении a уравнение имеет единственное решение на отрезке
Рассмотрим третий случай. Значения и 
имеют разные знаки тогда и только тогда, когда 
или, что то же самое, при 
Следовательно, уравнение 
имеет единственное решение на отрезке тогда и только тогда, когда 
или 
Ответ: 