СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 521999

Найдите все значения a, при которых уравнение

 

 

имеет единственное решение на отрезке [0; 2].

Решение.

Уравнение равносильно уравнениям и Положим Последнее уравнение имеет единственный корень на отрезке тогда и только тогда, когда выполнен один из трёх случаев: либо квадратный трёхчлен имеет единственный корень и этот корень принадлежит интервалу либо имеет единственный корень на отрезке равный 0 или 2, либо квадратный трёхчлен принимает при и ненулевые значения разных знаков.

Рассмотрим первый случай. Квадратный трёхчлен имеет единственный корень при равенстве нулю его дискриминанта, то есть при или, что то же самое, при

При таком значении уравнение имеет единственный корень он принадлежит отрезку 

Рассмотрим второй случай. Имеем и Значит, при При таком значении уравнение имеет два решения и на отрезке Аналогично при При таком значении уравнение имеет единственное решение на отрезке

Рассмотрим третий случай. Значения и имеют разные знаки тогда и только тогда, когда  или, что то же самое, при

Следовательно, уравнение имеет единственное решение на отрезке тогда и только тогда, когда или .

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 521999: 522099 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения с параметром