ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 52499 Добавить в вариант

Высота правильного треугольника равна 33. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Треугольник ABC правильный, значит, все углы равны по $60 градусов .$ По теореме синусов имеем:

$R= дробь: числитель: AC, знаменатель: 2 синус B конец дроби = дробь: числитель: CH, знаменатель: 2 синус A умножить на синус B конец дроби = дробь: числитель: 33, знаменатель: 2 синус в квадрате 60 градусов конец дроби = дробь: числитель: 33, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби =22.$

Ответ: 22.

Приведём другое решение.

В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен двум третим высоты. Поэтому он равен 22.

Методы геометрии: Теорема синусов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.1 Треугольник;

5.1.5 Вписанная и описанная окружность треугольника;

5.1.7 Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь