Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 525023
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 13 синус в квад­ра­те x минус 5 синус x, зна­ме­на­тель: 13 ко­си­нус x плюс 12 конец дроби =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде

дробь: чис­ли­тель: 13 синус в квад­ра­те x минус 5 синус x, зна­ме­на­тель: 13 ко­си­нус x плюс 12 конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: синус x левая круг­лая скоб­ка синус x минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус x плюс дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби конец дроби =0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби , синус x=0, конец си­сте­мы . ко­си­нус x не равно минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби , конец со­во­куп­но­сти .

от­ку­да x= арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z , или x= Пи n, n при­над­ле­жит Z .

б) С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби минус 2 Пи .

 

Ответ: а) арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z ; Пи n, n при­над­ле­жит Z ; б) минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби минус 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 525023: 525046 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025