ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 525023 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 13 синус в квадрате x минус 5 синус x, знаменатель: 13 косинус x плюс 12 конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде

$дробь: числитель: 13 синус в квадрате x минус 5 синус x, знаменатель: 13 косинус x плюс 12 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: синус x левая круглая скобка синус x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: косинус x плюс дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби конец дроби =0 равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби , синус x=0, конец системы . косинус x не равно минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби , конец совокупности .$

откуда $x= арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ,$ или $x= Пи n, n принадлежит Z .$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа $минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби минус 2 Пи .$

Ответ: а) $арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ $Пи n, n принадлежит Z ;$ б) $минус 3 Пи ; минус 2 Пи ; арксинус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби минус 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 525023: 525046 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 525046 Добавить в вариант

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 5 синус в квадрате x минус 3 синус x, знаменатель: 5 косинус x плюс 4 конец дроби =0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Запишем исходное уравнение в виде

$дробь: числитель: 5 синус в квадрате x минус 3 синус x, знаменатель: 5 косинус x плюс 4 конец дроби =0 равносильно дробь: числитель: синус x левая круглая скобка синус x минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: косинус x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби конец дроби =0 равносильно система выражений совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби , синус x=0, конец системы . косинус x не равно минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби , конец совокупности .$

откуда $x= арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ,$ или $x= Пи n, n принадлежит Z .$

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус 2 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $минус 3 Пи ; минус 2 Пи .$

Ответ: а) $арксинус дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z ;$ $Пи n, n принадлежит Z ;$ б) $минус 3 Пи ; минус 2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 525023: 525046 Все

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе