Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 525119

Решите неравенство  дробь: числитель: 9 в степени x плюс 2 умножить на 3 в степени x минус 117, знаменатель: 3 в степени x минус 27 конец дроби \leqslant1.

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=3 в степени x , тогда неравенство примет вид  дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 117, знаменатель: t минус 27 конец дроби \leqslant1. Решим это неравенство методом интервалов:

 дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 117, знаменатель: t минус 27 конец дроби минус 1\leqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс 2t минус 117 минус левая круглая скобка t минус 27 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 27 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате плюс t минус 90, знаменатель: t минус 27 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 10 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 27 конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений t\leqslant минус 10,9 меньше или равно t меньше 27. конец совокупности .

Возвращаясь к исходной переменной, получим:

 совокупность выражений 3 в степени x \leqslant минус 10,9 меньше или равно 3 в степени x меньше 27 конец совокупности . равносильно 9 меньше или равно 3 в степени x меньше 27 равносильно 2 меньше или равно x меньше 3.

Ответ:  левая квадратная скобка 2; 3 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1, Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов