Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 526015

Решите неравенство  дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка минус 4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби больше или равно 2 в степени x .

Спрятать решение

Решение.

Пусть t=2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , тогда неравенство примет вид  дробь: числитель: дробь: числитель: 2 в степени 5 , знаменатель: t конец дроби минус t, знаменатель: 2 в кубе умножить на t минус t в квадрате конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби . Решим это неравенство методом интервалов:

 дробь: числитель: дробь: числитель: 2 в степени 5 , знаменатель: t конец дроби минус t, знаменатель: 2 в кубе t минус t в квадрате конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: дробь: числитель: 32, знаменатель: t конец дроби минус t минус 8 плюс t, знаменатель: t левая круглая скобка 8 минус t правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: минус 8t плюс 32, знаменатель: t в квадрате левая круглая скобка 8 минус t правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 8 левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше 0,0 меньше t меньше или равно 4,t больше 8. конец совокупности .

Возвращаясь к исходной переменной, получаем:

 совокупность выражений 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше 0,0 меньше 2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка меньше или равно 4,2 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений минус x меньше или равно 2, минус x больше 3 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x больше или равно минус 2,x меньше минус 3. конец совокупности .

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 4, Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019
Методы алгебры: Введение замены
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов