Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 526252

а)  Решите уравнение  косинус 2x плюс синус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ;2,5 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

1 минус 2 синус в квадрате x плюс синус в квадрате x= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби равносильно синус в квадрате x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби равносильно совокупность выражений  новая строка синус x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, новая строка x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б)  С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 500111: 500131 500407 500592 505547 511337 513093 526252 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Центр, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Методы алгебры: Формулы двойного угла