Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 526258
i

Есть синие и крас­ные кар­точ­ки. Всего кар­то­чек 50 штук. На каж­дой кар­точ­ке на­пи­са­но на­ту­раль­ное число. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское всех чисел равно 16. Все числа на синих кар­точ­ках раз­ные. При этом любое число на синей кар­точ­ке боль­ше, чем любое на крас­ной. Числа на синих уве­ли­чи­ли в 2 раза, после чего сред­нее ариф­ме­ти­че­ское стало равно 31,2.

а)  Может ли быть 10 синих кар­то­чек?

б)  Может ли быть 10 крас­ных кар­то­чек?

в)  Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство синих кар­то­чек может быть?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S_1  — сумма на синих кар­точ­ках, S_2  — сумма на крас­ных кар­точ­ках. Тогда

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: S_1 плюс S_2, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби =16, дробь: чис­ли­тель: 2S_1 плюс S_2, зна­ме­на­тель: 50 конец дроби =31,2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний S_1=760,S_2=40. конец си­сте­мы .

а)  При­ве­дем при­мер. На каж­дой из со­ро­ка крас­ных кар­то­чек на­пи­са­на 1. На синих кар­точ­ках на­пи­са­ны числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 706 (760 − 54). Эти числа удо­вле­тво­ря­ют си­сте­ме.

б)  Если крас­ных кар­то­чек 10, то наи­боль­шее число на крас­ных кар­точ­ках не может быть мень­ше 4 (иначе сумма на крас­ных кар­точ­ках не пре­вос­хо­дит 3 умно­жить на 10 =30, что не­вер­но). Тогда ми­ни­маль­ное число на синих кар­точ­ках не мень­ше 5. Тогда сумма на 40 синих кар­точ­ках не мень­ше, чем 5 плюс 6 плюс \ldots плюс 44=980. Про­ти­во­ре­чие.

в)  При­ве­дем при­мер для 35 синих кар­то­чек и 15 крас­ных. На две­на­дца­ти крас­ных кар­точ­ках на­пи­са­но 3, на двух 1, и на одной 2. На синих кар­точ­ках на­пи­са­но: 4, 5, \ldots, 37, 760 минус левая круг­лая скоб­ка 4 плюс 37 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 34/2=63.

Если же синих кар­то­чек боль­ше 35, то крас­ных мень­ше 15. Наи­боль­шее число на крас­ных кар­точ­ках не может быть мень­ше 3 (иначе сумма на крас­ных кар­точ­ках не пре­вос­хо­дит 2 умно­жить на 14 =28, что не­вер­но). Тогда ми­ни­маль­ное число на синих кар­точ­ках не мень­ше 4. Тогда сумма на синих кар­точ­ках не мень­ше, чем 4 плюс 5 плюс \ldots плюс 39=774. Про­ти­во­ре­чие.

 

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  35.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

―  обос­но­ван­ное ре­ше­ние в п. а;

―  при­мер в п. б;

―  ис­ко­мая оцен­ка в п. в;

―  при­мер в п. в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность преды­ду­щей оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источники:
Классификатор алгебры: Чис­ло­вые на­бо­ры на кар­точ­ках и дос­ках
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025