Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 526326

Решите неравенство  логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 21 минус 7x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 15 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Пользуясь свойствами логарифма преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 21 минус 7x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 15 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка равносильно система выражений  новая строка 21 минус 7x больше 0, новая строка x в квадрате минус 8x плюс 15 больше 0, новая строка x плюс 3 больше 0,  новая строка 21 минус 7x больше или равно левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 15 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец системы . равносильно

 равносильно система выражений  новая строка x меньше 3, новая строка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше 0, новая строка x больше минус 3, новая строка 7 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец системы . \undersetx меньше 3\mathop равносильно система выражений  новая строка минус 3 меньше x меньше 3, новая строка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно минус 7 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений  новая строка минус 3 меньше x меньше 3,  новая строка x в квадрате минус 2x минус 8\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений  новая строка минус 3 меньше x меньше 3,  новая строка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка \geqslant0 конец системы . равносильно минус 3 меньше x меньше или равно минус 2.

Ответ:  левая круглая скобка минус 3; минус 2 правая квадратная скобка .

 

Приведём другое решение:

Пользуясь свойствами логарифма преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 21 минус 7x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 15 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка равносильно логарифм по основанию 6 7 плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка равносильно

 равносильно логарифм по основанию 6 7 плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка равносильно система выражений логарифм по основанию 6 7 больше или равно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка ,3 минус x больше 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений 7 больше или равно левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка ,x меньше 3,5 минус x больше 0,3 плюс x больше 0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус 2x минус 8\geqslant0, минус 3 меньше x меньше 3 конец системы . \undersetсм. рис\mathop равносильно минус 3 меньше x меньше или равно минус 2

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 316, Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов