ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Тип 14 № 526324

i

а)  Решите уравнение $2 синус в квадрате x плюс 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс 2=0.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 526325

i

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания $AB=3,$ а боковое ребро $SA=2.$ На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём $AK:KB=SM:MC=1:2.$ Плоскость $альфа$ содержит прямую KM и параллельна SA.

а)  Докажите, что плоскость $альфа$ делит ребро AC в отношении 1 : 2, считая от вершины A.

б)  Найдите расстояние между прямыми SA и KM.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 526326

i

Решите неравенство $логарифм по основанию 6 левая круглая скобка 21 минус 7x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 15 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 6 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 526327

i

Точка O  — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая BO вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке P.

а)  Докажите, что $\angle POC=\angle PCO.$

б)  Найдите площадь треугольника APC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC окружности равен 4, а $\angle ABC = 120 градусов.$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 13 № 526328

i

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

  — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

  — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

  — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 0,24 млн рублей?

Ответ:

Тип 19 № 526329

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 4x минус a, знаменатель: 15x в квадрате минус 8ax плюс a в квадрате конец дроби =0$

имеет ровно два различных решения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 20 № 526330

i

В ящике лежат 68 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей , масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 944 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1016 г.

а)  Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?

б)  Могло ли в ящике оказаться ровно 15 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?

в)  Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 316

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 316