Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 3 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

  — с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­мень­ший го­до­вой платёж со­ста­вит 0,24 млн руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что наи­мень­шим яв­ля­ет­ся по­след­ний платёж, со­от­вет­ству­ю­щий ми­ни­маль­ной сумме долга. Пусть кре­дит пла­ни­ру­ет­ся взять на n лет. По­след­ний платёж при вы­пла­те диф­фе­рен­ци­ру­е­мы­ми пла­те­жа­ми равен  дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби n плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: конец дроби n умно­жить на 0,2 млн руб. По усло­вию эта ве­ли­чи­на равна 0,24 млн руб., от­ку­да n=15. По фор­му­ле для вы­пла­ты В при опла­те кре­ди­та S, взя­то­го под r% го­до­вых, имеем:

В =S плюс дробь: чис­ли­тель: n плюс 1, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби rS = 3 плюс дробь: чис­ли­тель: 15 плюс 1, зна­ме­на­тель: 200 конец дроби умно­жить на 20 умно­жить на 3 = 7,8 млн руб.

Ответ: 7,8.

 

При­ме­ча­ние.

О ре­ше­нии таких за­да­ний см. Гущин Д. Д. «Встре­чи с фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­кой».


Аналоги к заданию № 517480: 513107 513108 513109 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах