Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 526530

Решите неравенство  логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 минус 4x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 4x плюс 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Запишем исходное неравенство в виде

 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно

 

 равносильно логарифм по основанию 3 4 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .

Неравенство определено при  минус 2 меньше x меньше 1, поэтому при  минус 2 меньше x меньше 1 неравенство принимает вид:

4\geqslant левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно 4\geqslant6 плюс x минус x в квадрате равносильно x в квадрате минус x минус 2\geqslant0,

откуда x\leqslant минус 1, x\geqslant2. Учитывая ограничение  минус 2 меньше x меньше 1, получаем:  минус 2 меньше x\leqslant минус 1.

 

Ответ:  левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 526291: 526530 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 324, Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов