Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 526537

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 29 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 24 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Пользуясь свойствами логарифма преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 29 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 24 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка равносильно система выражений  новая строка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 29 правая круглая скобка больше 0, новая строка x в квадрате минус 10x плюс 24 больше 0, новая строка 7 минус x больше 0, новая строка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 29 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 24 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка конец системы .

 равносильно система выражений  новая строка x меньше 4, новая строка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка больше 0, новая строка x меньше 7, новая строка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 29 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка конец системы . \undersetx меньше 4\mathop равносильно система выражений  новая строка x меньше 4, новая строка минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 29 правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка , конец системы . равносильно система выражений  новая строка x меньше 4, новая строка x больше или равно 1. конец системы .

 

Ответ:  левая квадратная скобка 1;4 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 526537: 526697 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 409, Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов