Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 526697

Решите неравенство \log _3 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс \log _3 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 правая круглая скобка минус \log _3x.

Спрятать решение

Решение.

Пользуясь свойствами логарифма преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 плюс логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 6 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно система выражений  новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка больше 0, новая строка x в квадрате плюс x минус 6 больше 0, новая строка x больше 0, новая строка x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка 9x в квадрате плюс 9x минус 54 правая круглая скобка конец системы .

 равносильно система выражений  новая строка x больше 2, новая строка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка больше 0, новая строка x больше 0, новая строка x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 9 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка конец системы . \undersetx больше 2\mathop равносильно система выражений  новая строка x больше 2, новая строка x левая круглая скобка x в квадрате плюс 9 правая круглая скобка меньше или равно 9 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , конец системы . равносильно система выражений  новая строка x больше 2, новая строка x меньше или равно 3. конец системы .

 

Ответ:  левая круглая скобка 2; 3 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 526537: 526697 Все

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019., Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов