Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC и AC в точках M и N соответственно, E и F — середины сторон AB и AC соответственно. Прямые MN и EF пересекаются в точке D.
а) Докажите, что треугольник DFN равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника BED, если AB = 20 и ∠ABC = 60°.
а) Поскольку CM = CN, треугольник MCN равнобедренный. Прямые EF и BC параллельны, поэтому треугольник DFN подобен треугольнику MCN, следовательно, треугольник DFN также равнобедренный: DF = NF.
б) Обозначим BC = a, AC = b, AB = c. Пусть p — полупериметр треугольника ABC. Предположим, что a > c. Тогда
Значит, 
то есть треугольник BED
равнобедренный.
Аналогично для a ≤ c.
Поскольку прямые ED и BC параллельны, 
Следовательно,
Ответ: б) 