а) Найдите хотя бы одно такое натуральное число n, что десятичная запись числа n2 + 4n оканчивается всеми цифрами числа n, записанными в том же порядке.
б) Может ли такое число оканчиваться цифрой 1?
в) Найдите все такие четырёхзначные числа
а) Например, число 7.
б) Предположим, что n =10k + 1. Тогда
то есть десятичная запись числа n2 + 4n оканчивается цифрой 5. Значит, такое невозможно.
в) Запишем условие задачи в таком виде: 
и преобразуем:
т. е. 
Заметим, что n и n + 3 не могут одновременно делиться на 2 и не могут одновременно делиться на 5. Значит, один из множителей делится на 54 и один из множителей делится на 24. Эти два множителя могут совпадать только в том случае, если число n + 3 делится на 10000, а число n четырёхзначное, то есть n = 9997.
Если n ≠ 9997, мы должны подобрать два числа, одно из которых делится на 16, а другое на 625 и одно из которых больше другого на 3.
Переберём нечётные четырёхзначные числа, кратные числу 625: 1875, 3125, 4375, 5625, 6875, 8125, 9375. Из них только число 1875 имеет вид 16k + 3, и только 8125 имеет вид 16k − 3.
Значит, искомое число может равняться 1872, 8125 или 9997.
Ответ: а) 7; б) нет; в) 1872; 8125; 9997.