Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 526704

Решите неравенство  дробь: числитель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3x минус 13 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби \geqslant1.

Спрятать решение

Решение.

Найдем ОДЗ:

 система выражений x больше дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби ,x больше 4, x не равно 5 конец системы . равносильно система выражений x больше дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби ,x не равно 5. конец системы .

Так как

 дробь: числитель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3x минус 13 правая круглая скобка , знаменатель: логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка конец дроби = логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 13 правая круглая скобка ,

то исходное неравенство примет вид  логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 13 правая круглая скобка \geqslant1. Решим его методом рационализации.

 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x минус 13 минус x плюс 4 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений x\geqslant5,x меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

С учётом ОДЗ получаем ответ  совокупность выражений дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби меньше x меньше или равно дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше 5. конец совокупности .

 

Ответ: x принадлежит левая круглая скобка дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 992, Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов