Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 526706

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 147 000 рублей. Условия возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Спрятать решение

Решение.

В июле 2020 года долг составлял 147 тыс. руб. После начисления 10% он стал составлять 147 + 14,7 = 161,7 тыс. руб. Пусть первая выплата была равна x тыс. руб. Тогда долг на июль 2021 года стал составлять 161,7 − x тыс. руб.

После второго начисления процентов сумма долга составила (161,7 − x)1,1 = 177,87 − 1,1x. Этот долг был погашен вторым платежом, равным x, откуда получаем уравнение 177,87 − 1,1x = x. Из этого уравнения находим x = 84,7 тыс. руб. Поэтому банку было выплачено 2x = 169,4 тыс. руб.

 

Приведём решение в общем случае.

Пусть сумма кредита равна S, а годовые составляют а%. Тогда оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент b = 1 + 0,01а. После первой выплаты сумма долга составит S1 = Sb − X. После второй выплаты сумма долга составит

S_2 = S_1b минус X = левая круглая скобка Sb минус X правая круглая скобка b минус X = Sb в квадрате минус левая круглая скобка 1 плюс b правая круглая скобка X.

По условию кредит будет погашен двумя платежами, поэтому Sb в квадрате минус левая круглая скобка 1 плюс b правая круглая скобка X = 0, откуда X = дробь: числитель: Sb в квадрате , знаменатель: b плюс 1 конец дроби .

При S = 147 000 и а = 10, получаем: b = 1,1 и

2X=2 умножить на дробь: числитель: 147000 умножить на 1,21, знаменатель: 2,1 конец дроби = 169,4 (тыс. рублей).

 

Ответ: 169 400 рублей.

 

----------

Дублирует задание 517503.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 517503: 548482 Все

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 992, Задания 17 (С5) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах