Петя играет солдатиками из двух разных наборов. В первом наборе солдатиков меньше, чем во втором, но больше чем 
А всего солдатиков у Пети меньше 
Петя знает, что может построить колонну по несколько солдатиков в ряд так, что в каждом ряду будет одинаковое число солдатиков, большее 
и при этом ни в каком ряду не будет солдатиков из разных наборов.
а) Сколько солдатиков может быть в первом наборе и сколько во втором? Приведите один пример.
б) Может ли Петя построить колонну указанным способом по 
солдатиков в ряд?
в) Сколько всего солдатиков может быть у Пети? Укажите все возможные варианты.
Пусть в первом наборе k солдатиков, во втором l солдатиков. Тогда числа k и l имеют общий делитель, больший 8, и при этом
а) Например, 
и 
солдатиков. Вместе солдатиков 
их можно построить в колонну по 
солдатиков в ряд так, что 
рядов будет заполнено солдатиками только из первого набора, а 
рядов — только из второго.
б) Предположим, что общий делитель равен 
Тогда, учитывая, что 
получаем, что 
Наименьшее возможное значение l равно 
но вместе получается 
солдатиков, что противоречит условию.
в) Число 
больше нуля и делится на общий делитель чисел k и l, поэтому 
что вместе с условием 
приводит к неравенству 
то есть 
При этом
где d — наименьший общий делитель, превосходящий 
Если 
то 
Противоречие.
Если 
то 
а в наборах всего 108 солдатиков.
Если 
то 
Противоречие.
Если 
то 
а в наборах всего 110 солдатиков.
Ответ: a) например, 50 и 60; б) нет; в) 108 или 110.