СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 526934

Известно, что a, b, c, d — попарно различные натуральные числа, большие 1.

а) Может ли выполняться равенство ?

б) Может ли выполняться равенство ?

в) Найдите наименьшее и наибольшее значение суммы если известно, что

Решение.

а) Да,

б) Если сумма дробей равна то у одной из них знаменатель кратен Тогда она не больше а остальные вместе не больше поэтому общая сумма не больше

в) Самые большие дроби дадут:

Значит, это и есть самое большое значение.

Если не взять то наибольшая сумма будет: Значит, в сумме есть.

 

Если не взять то наибольшая сумма будет: Значит, в сумме есть.

 

Если не взять то наибольшая сумма будет: Значит, в сумме есть.

 

Тогда сумма этих трех дробей равна и мы получаем неравенство:

Поэтому минимальная сумма составит:

 

Ответ: а) да; б) нет; в) и

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 199.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства