СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 526936

В прямоугольном параллелепипеде на ребре отмечена точка K так, что Через точку K параллельно проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро CD в такой точке M, что

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью β, если известно, что

Решение.

а) Проведем в грани параллельно прямым и Это будет ребро сечения, причем из параллельности. Проведем в грани параллельно Это будет ребро сечения, причем

из параллельности. Итак,

б) Продолжим строить сечение. Аналогично получим точки на ребрах соответственно причем:

Продолжим стороны и до пересечения в точке а и до пересечения в точке Тогда прямая параллельна прямым и поэтому треугольники и подобны с коэффициентом и треугольники и тоже подобны, с коэффициентом

Значит,

поскольку  — параллелограмм. Вычислим стороны треугольника:

 

 

Найдем его площадь по формуле Герона, применив ее в раскрытом виде:

 

 

 

откуда и площадь сечения равна

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 200.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Площадь сечения, Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение, параллельное или перпендикулярное плоскости