Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 527046

При каких значениях параметра a хотя бы при одном значении параметра c система уравнений

 система выражений  новая строка bx плюс y=ac в степени 2 ,  новая строка x плюс by=ac плюс 1 конец системы .

имеет решения для любых значений параметра b?

Решение.

Выразим x из второго уравнения и подставим в первое. Получим

 система выражений bx плюс y=ac в степени 2 ,x плюс by=ac плюс 1 конец системы . равносильно система выражений b(ac плюс 1 минус by) плюс y=ac в степени 2 ,x=ac плюс 1 минус by конец системы . равносильно система выражений (1 минус b в степени 2 )y=ac в степени 2 минус b(ac плюс 1),(1)x=ac плюс 1 минус by. (2) конец системы .

Если уравнение (1) имеет решение относительно y, то из уравнения (2) найдем соответствующее значение х. Тем самым, существование и количество решений заданной системы зависит от уравнения (1).

Уравнение (1) должно выполняться хотя бы для одного значения с при всех b. Рассмотрим b = минус 1 и b = 1:

 система выражений ac в степени 2 минус (ac плюс 1)=0,ac в степени 2 плюс (ac плюс 1)=0 конец системы . равносильно система выражений 2ac в степени 2 =0,2(ac плюс 1)=0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений a=0,c=0, конец системы . ac плюс 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений система выражений a=0,1=0, конец системы . система выражений c=0,1=0. конец системы . конец совокупности .

Полученная совокупность систем не имеет решений. Следовательно, ни при каких a уравнение (1) не имеет решений ни для одного с даже для двух значений b=1 и b= минус 1. Следовательно, не существует таких значений а, при которых хотя бы при одном c система уравнений имеет решения для любых значений b.

 

Ответ: ни при каких.

 

Проверьте себя.

Каким будет ответ на вопрос «При каких значениях параметра a для любых значений параметра b хотя бы при одном значении параметра с система уравнений имеет решения?» См. задачу 484634.


Аналоги к заданию № 484634: 527046 511309 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация прямых