Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 527253

Строительство нового завода стоит 220 млн рублей. Затраты на производство х тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0,5x в квадрате плюс x плюс 7 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px минус левая круглая скобка 0,5x в квадрате плюс x плюс 7 правая круглая скобка . Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки завода цена продукции p = 9 тыс. руб. за единицу, каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс. руб. за единицу. За сколько лет окупится строительство завода?

Спрятать решение

Решение.

Прибыль фирмы (в млн рублей) за один год выражается как

px минус левая круглая скобка 0,5x в квадрате плюс x плюс 7 правая круглая скобка = минус 0,5x в квадрате плюс левая круглая скобка p минус 1 правая круглая скобка x минус 7.

Это выражение является квадратным трёхчленом и достигает своею наибольшего значения при x = p минус 1. Наибольшее значение равно

 дробь: числитель: левая круглая скобка p минус 1 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус 7.

Таким образом, в первый год прибыль составит 25 млн рублей, во второй — 33,5 млн рублей, в третий — 43 млн рублей, в четвертый год — 53,5 млн рублей, в пятый — 65 млн рублей. Поскольку 220 = 25 + 33,5 + 43 + 53,5 + 65, строительство полностью окупится за 5 лет.

 

Ответ: 5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 525381: 527253 Все

Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Задачи на оптимальный выбор