Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527577
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: \lg левая круг­лая скоб­ка 3x в квад­ра­те минус 3x плюс 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \lg левая круг­лая скоб­ка 6 плюс x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 10x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Чтобы ло­га­риф­мы были опре­де­ле­ны, долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие

6 плюс x минус x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 3 минус х пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,

то есть x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Ар­гу­мент пер­во­го ло­га­риф­ма все­гда по­ло­жи­те­лен. Ра­ци­о­на­ли­зи­ру­ем не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 3x в квад­ра­те минус 3x плюс 7 минус левая круг­лая скоб­ка 6 плюс x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 10x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4x в квад­ра­те минус 4x плюс 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 10x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 10x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 10x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,7; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Учи­ты­вая усло­вие x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2;0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,7;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2;0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,7;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, не­вер­ный из-за не­до­че­та в ре­ше­нии или вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 272
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026