Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 528989

Решите неравенство:  дробь, числитель — минус 63 плюс 63 умножить на 3 в степени x , знаменатель — 9 в степени x минус 4 умножить на 3 в степени x плюс 3 меньше или равно 3 в степени 2x минус 7 умножить на 3 в степени x минус 21.

Решение.

Пусть 3 в степени x =t больше 0, тогда

 дробь, числитель — 63t минус 63, знаменатель — t в степени 2 минус 4t плюс 3 меньше или равно t в степени 2 минус 7t минус 21 равносильно дробь, числитель — 63(t минус 1), знаменатель — (t минус 1)(t минус 3) меньше или равно t в степени 2 минус 7t минус 21 равносильно система выражений дробь, числитель — 63, знаменатель — t минус 3 меньше или равно t в степени 2 минус 7t минус 21,t не равно 1 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений дробь, числитель — (t минус 3)(t в степени 2 минус 7t минус 21) минус 63, знаменатель — t минус 3 \ge0,t не равно 1 конец системы . равносильно система выражений дробь, числитель — t в степени 3 минус 10t в степени 2 , знаменатель — t минус 3 больше или равно 0,t не равно 1 конец системы . равносильно система выражений дробь, числитель — t в степени 2 (t минус 10), знаменатель — t минус 3 больше или равно 0,t не равно 1 конец системы . \underset{t больше 0}{\mathop{ равносильно }} система выражений дробь, числитель — t минус 10, знаменатель — t минус 3 больше или равно 0,t не равно 1 конец системы . равносильно совокупность выражений t меньше 1,1 меньше t меньше 3,t\ge10. конец совокупности .

 

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений 3 в степени x меньше 1,1 меньше 3 в степени x меньше 3,3 в степени x \ge10 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше 0,0 меньше x меньше 1,x больше или равно логарифм по основанию 3 10. конец совокупности .

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; 0)\cup(0; 1)\cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 3 10; плюс принадлежит fty правая круглая скобка .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 288.