Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 C5 № 528991

19 января планируется взять в кредит некоторую сумму на 16 месяцев. Условия кредита таковы:

— 1 числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2 по 18 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 19‐го числа каждого месяца с 1‐й по 15‐й месяц долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 19‐е число предыдущего месяца;

— к 19‐му числу 16‐го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 19‐го числа 15‐го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 914 тыс. рублей?

Решение.

Пусть долг 19‐го числа 15‐го месяца будет равен S тыс. рублей. Тогда, сумма кредита больше S на 30 умножить на 15=450 тыс. рублей. В соответствии с условием задачи заполним таблицу:

 

Долг на 1-е число,
тыс. руб.
Выплата,
тыс. руб.
Долг на 19-е число,
тыс. руб.
S плюс 450
1-й месяц1,1 умножить на (S плюс 450)0,1S плюс 75S плюс 420
2-й месяц1,1 умножить на (S плюс 420)0,1S плюс 72S плюс 390
............
14-й месяц1,1 умножить на (S плюс 60)0,1S плюс 36S плюс 30
15-й месяц1,1 умножить на (S плюс 30)0,1S плюс 33S
16-й месяц1,1S1,1S0

 

Сумма выплат (в тыс. руб.) равна

0,1S плюс 75 плюс 0,1S плюс 72 плюс ... плюс 0,1S плюс 36 плюс 0,1S плюс 33 плюс 1,1S=

=15 умножить на 0,1S плюс дробь, числитель — 75 плюс 33, знаменатель — 2 умножить на 15 плюс 1,1S=2,6S плюс 810.

Откуда,

2,6S плюс 810=914 равносильно 2,6S=104 равносильно S=40.

 

Ответ: 40 тыс. руб.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 288.