Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 529582

Александр Сергеевич взял ипотечный кредит суммой 2 млн. руб. на 20 лет. Условия выплаты кредита таковы:

— в начале каждого года долг увеличивается на 10%,

— после начисления процентов выплачивается некоторая часть долга,

— после выплаты долг должен быть на одну и ту же величину меньше, чем в аналогичном периоде прошлого года.

После 8‐й выплаты Александру Сергеевичу удалось произвести реструктуризацию кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какую сумму сэкономил Александр Сергеевич?

Решение.

Ежегодно долг должен уменьшаться равномерно на сумму  дробь, числитель — 2 000 000, знаменатель — 20 =100 000 руб. Значит, после восьмой выплаты долг будет равен 2000 минус 8 умножить на 100 = 1200 тыс. руб. После реструктуризации кредита экономия (в тыс. руб.) составит:

0,1 умножить на левая круглая скобка 1200 плюс 1100 плюс 1000 плюс ... плюс 100 правая круглая скобка минус 0,08 умножить на левая круглая скобка 1200 плюс 1100 плюс 1000 плюс ... плюс 100 правая круглая скобка =

 = 0,02 умножить на дробь, числитель — 1200 плюс 100, знаменатель — 2 умножить на 12=13 умножить на 12=156 тыс. руб.

Ответ: 156 000 рублей.

 

Приведём другое решение.

Каждый год долг уменьшается на 100 000 рублей. Для этого Александр Сергеевич уплачивает набежавшие за последний год проценты и еще 100000 рублей. Выплаты уменьшатся, поскольку вместо выплат 10% от 1 200 000, 1 100 000, ..., 100 000 он будет выплачивать лишь 8% от этих же сумм. Значит, он выиграет 2% от суммы этих чисел. Итого он сэкономит

0,02 умножить на дробь, числитель — 1200000 плюс 100000, знаменатель — 2 умножить на 12=156000 руб.

Ответ: 156 тысяч рублей.

 

----------

Дублирует задание 527616 из варианта А. Ларина № 277.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 290.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах