Запишем уравнение в виде

и сделаем замены и Тогда уравнение примет вид

Заметим, что Значит, исходное уравнение имеет хотя бы одно решение, если уравнение (⁎) имеет хотя бы одно решение на отрезке

Построим график уравнения (⁎) на отрезке в системе координат tOb (см. рис. выше). Уравнение (⁎) имеет корни на отрезке при Таким образом, исходное уравнение имеет хотя бы одно решение при

Решим это двойное неравенство:

Изложим это решение иначе.

Пусть (⁎), тогда исходное уравнение можно записать в виде или

Оценим левые части уравнений (⁎) и (⁎⁎).

В силу цепочки соотношений

графиком уравнения (⁎) является полуокружность с центром в точке O(2; 0) и радиусом 2. Это уравнение имеет решения тогда и только тогда, когда (см. рис.).

При найденных значениях t справедливы оценки

Чтобы уравнение (⁎⁎) имело решения его правая часть должна лежать в тех же границах:

откуда

Ответ: