В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра АВ, точка Р — середина ребра ВС. Через точки K, P, D1 проведена плоскость α.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α можно разбить на две части, одна из которых равнобедренный треугольник, а другая — равнобокая трапеция.
б) Найдите периметр сечения призмы плоскостью α, если известно, что сторона основания призмы равна 8, а боковое ребро равно 6.
а) Пусть плоскость KPD1 пересекает AA1 в точке M, а CC1 в точке N. KP параллельна AC, следовательно, KPD1 параллельна AC. MN лежит в плоскости
и 
значит, MN параллельна AC. Таким образом, AMNC — параллелограмм MA = NC, AK = PC, поэтому, MK = NC, MN, AC и KP параллельны между собой, то есть KMNP — равнобедренная трапеция.
Заметим, что A1M1 = C1N, A1D1 = D1C1, таким образом, треугольник 
равнобедренный, 
б) Найдём соотношение в котором MN делит ребра 
и 
Рассмотрим плоскость 
R — точка пересечения плоскости с KP, а Q — с MN, O — центр грани ABCD. Имеем: 
Значит,
Тогда:
Ответ: б) 