Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус в квад­ра­те x плюс 3 синус x минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус ко­си­нус x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При усло­вии ко­си­нус x мень­ше или равно 0 ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но сле­ду­ю­щим:

синус в квад­ра­те x плюс 3 синус x минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = ко­си­нус в квад­ра­те x рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x плюс 3 синус x минус дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =1 минус синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x плюс 3 синус x минус дробь: чис­ли­тель: 26, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби =0 рав­но­силь­но 18 синус в квад­ра­те x плюс 27 синус x минус 26=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но \ левая квад­рат­ная скоб­ка со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x= минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби новая стро­ка синус x= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k новая стро­ка x= Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Усло­вию ко­си­нус x мень­ше или равно 0 удо­вле­тво­ря­ет толь­ко x= Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти. На за­дан­ном от­рез­ке лежат корни минус Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , Пи минус арк­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 307 (часть 2)
Классификатор алгебры: Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Све­де­ние к од­но­род­но­му
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025