а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S через сторону основания АВ проведена плоскость, делящая боковые ребра противоположной грани пополам.

а) Докажите, что плоскость сечения делит грань SCD на части, площади которых относятся как 1 : 2.

б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если сторона основания равна 1, а высота пирамиды равна 

Решите неравенство

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность единичного радиуса. Известно, что угол угол

а) Докажите, что центр окружности лежит на одной из диагоналей пятиугольника.

б) Найдите площадь пятиугольника.

Химический комбинат получил заказ на изготовление этилового спирта, соляной кислоты и дистиллированной воды. Для готовой продукции потребовалась 21 железнодорожная цистерна. При перекачивании были использованы три специализированных насоса: сначала первый насос наполнил четыре цистерны этиловым спиртом, затем второй насос наполнил шестнадцать цистерн соляной кислотой и в завершение третий насос наполнил одну цистерну дистиллированной водой. Найдите минимально возможное время, затраченное на перекачивание всех продукции, если известно, что суммарная производительность всех насосов равна семи цистернам в сутки.

Найдите все значения параметра при которых неравенство выполняется при любых

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник размера m × n клеток и проведена его диагональ. Все вершины прямоугольника лежат в узлах сетки и стороны прямоугольника не пересекают клетки.

а) Через сколько узлов сетки пройдет диагональ, если

б) На сколько частей эта диагональ делится линиям сетки, если

в) Найдите m и n, если известно, что числа m и n взаимно простые, m < n и диагональ этого прямоугольника не пересекает ровно 2020 клеток этого прямоугольника.