ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 28336239

А. Ларин. Тренировочный вариант № 307. (Часть C)

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 13 № 537133

а) Решите уравнение $корень из { синус в степени 2 x плюс 3 синус x минус дробь, числитель — 17, знаменатель — 9 }= минус косинус x.$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ; Пи правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задания Д6 C2 № 537134

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S через сторону основания АВ проведена плоскость, делящая боковые ребра противоположной грани пополам.

а) Докажите, что плоскость сечения делит грань SCD на части, площади которых относятся как 1 : 2.

б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если сторона основания равна 1, а высота пирамиды равна $дробь, числитель — 3, знаменатель — 2 .$

Задание 15 № 537135

Решите неравенство $дробь, числитель — {{2} в степени x } плюс 8, знаменатель — {{2 в степени x } минус 8} плюс дробь, числитель — {{2} в степени x } минус 8, знаменатель — {{2 в степени x } плюс 8} больше или равно дробь, числитель — {{2} в степени x плюс 4 } плюс 96, знаменатель — {{4 в степени x } минус 64}.$

Задания Д12 C4 № 537136

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность единичного радиуса. Известно, что $AB= корень из { 2};$ угол $ABE= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 ;$ угол $EBD= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 ;$ $BC=CD.$

а) Докажите, что центр окружности лежит на одной из диагоналей пятиугольника.

б) Найдите площадь пятиугольника.

Задания Д13 C5 № 537137

Химический комбинат получил заказ на изготовление этилового спирта, соляной кислоты и дистиллированной воды. Для готовой продукции потребовалась 21 железнодорожная цистерна. При перекачивании были использованы три специализированных насоса: сначала первый насос наполнил четыре цистерны этиловым спиртом, затем второй насос наполнил шестнадцать цистерн соляной кислотой и в завершение третий насос наполнил одну цистерну дистиллированной водой. Найдите минимально возможное время, затраченное на перекачивание всех продукции, если известно, что суммарная производительность всех насосов равна семи цистернам в сутки.

Задание 18 № 537138

Найдите все значения параметра а из отрезка $[ минус 6; 6]$ при которых неравенство $левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка плюс 3x правая круглая скобка больше 0$ выполняется при любых $x больше или равно 0.$

Задания Д15 C7 № 537139

На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник размера m × n клеток и проведена его диагональ. Все вершины прямоугольника лежат в узлах сетки и стороны прямоугольника не пересекают клетки.

а) Через сколько узлов сетки пройдет диагональ, если $m=100,$ $n=64.$

б) На сколько частей эта диагональ делится линиям сетки, если $m=195,$ $n=221.$

в) Найдите m и n, если известно, что числа m и n взаимно простые, m < n и диагональ этого прямоугольника не пересекает ровно 2020 клеток этого прямоугольника.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.