Химический комбинат получил заказ на изготовление этилового спирта, соляной кислоты и дистиллированной воды. Для готовой продукции потребовалась 21 железнодорожная цистерна. При перекачивании были использованы три специализированных насоса: сначала первый насос наполнил четыре цистерны этиловым спиртом, затем второй насос наполнил шестнадцать цистерн соляной кислотой и в завершение третий насос наполнил одну цистерну дистиллированной водой. Найдите минимально возможное время, затраченное на перекачивание всех продукции, если известно, что суммарная производительность всех насосов равна семи цистернам в сутки.
Введём следующие обозначения: производительность первого насоса x цистерн/сутки, второго насоса — y цистерн/сутки, а третьего — z цистерн/сутки, где Тогда
Требуется найти наименьшее значение выражения Домножим обе части этого выражения на
получим:
Заметим, что сумма двух взаимно обратных положительных чисел не меньше 2, значит, откуда
Следовательно, время, затраченное на перекачивание всей продукции, не может быть меньше 7 суток.
Покажем, что оценка является точной: при выполняется равенство
а требуемое время
Ответ: 7 суток.

