Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 537138
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а из от­рез­ка левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при ко­то­рых не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 вы­пол­ня­ет­ся при любых x боль­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Изоб­ра­зим ре­ше­ние не­ра­вен­ства в плос­ко­сти aOx. Для этого найдём ре­ше­ния урав­не­ния, со­от­вет­ству­ю­ще­го этому не­ра­вен­ству:

левая круг­лая скоб­ка a плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a плюс 3=0, левая круг­лая скоб­ка a плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка x= минус a минус 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний a= минус 3,x= минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: a плюс 5 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Гра­фи­ком урав­не­ния a= минус 3 яв­ля­ет­ся вер­ти­каль­ная пря­мая, гра­фи­ком урав­не­ния x= минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: a плюс 5 конец дроби яв­ля­ет­ся ги­пер­бо­ла с асимп­то­та­ми x= минус 1, a= минус 5. Для по­стро­е­ния ги­пер­бо­лы до­пол­ни­тель­но со­ста­вим таб­ли­цу:

a−6−4,5−4−21
x−4520−0,5

Най­ден­ные пря­мая и ги­пер­бо­ла (на рис. изоб­ра­же­ны синим пунк­ти­ром) раз­би­ва­ют плос­кость aOx на пять ча­стей (обо­зна­че­ны рим­ски­ми циф­ра­ми), в каж­дой из ко­то­рых левая часть ис­ход­но­го не­ра­вен­ства со­хра­ня­ет знак. Про­ве­рим для каж­до­го участ­ка, вы­пол­ня­ет­ся ли ис­ход­ное не­ра­вен­ство, под­ста­вив ко­ор­ди­на­ты одной из точек.

Уча­сток I: точка левая круг­лая скоб­ка 0;0 пра­вая круг­лая скоб­ка   — левая круг­лая скоб­ка 0 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0  — верно.

Уча­сток II: точка левая круг­лая скоб­ка минус 4;3 пра­вая круг­лая скоб­ка   — левая круг­лая скоб­ка минус 4 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 4 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0  — не­вер­но.

Уча­сток III: точка левая круг­лая скоб­ка минус 4;0 пра­вая круг­лая скоб­ка   — левая круг­лая скоб­ка минус 4 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 4 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0  — верно.

Уча­сток IV: точка левая круг­лая скоб­ка 0; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка   — левая круг­лая скоб­ка 0 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 5 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0  — не­вер­но.

Уча­сток V: точка левая круг­лая скоб­ка минус 6; минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка   — левая круг­лая скоб­ка минус 6 плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 0 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 6 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 умно­жить на 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0  — не­вер­но.

Мно­же­ство точек, яв­ля­ю­щих­ся ре­ше­ни­ем ис­ход­но­го не­ра­вен­ства, изоб­ра­же­но на ри­сун­ке го­лу­бым цве­том. Не­ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся при любых x боль­ше или равно 0, если a\leqslant минус 5 или a боль­ше минус 2. Учи­ты­вая, что по усло­вию a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , по­лу­ча­ем ответ (вы­де­ле­но крас­ным).

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; минус 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 2;6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 307 (часть 2)
Классификатор алгебры: Ком­би­на­ция «кри­вых», Ко­ор­ди­на­ты (x, a), Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025