Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 1 № 54169
i

Ка­те­ты рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 82 плюс 41 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти равен по­ло­ви­не раз­но­сти суммы ка­те­тов и ги­по­те­ну­зы:

r= дробь: чис­ли­тель: a плюс b минус c, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2a минус a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 82 плюс 41 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =41.

 

Ответ: 41.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Ра­ди­ус впи­сан­ной в мно­го­уголь­ник окруж­но­сти равен от­но­ше­нию его удво­ен­ной пло­ща­ди к пе­ри­мет­ру. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его ка­те­тов. Тем самым, для ка­те­тов a=b=2 плюс ко­рень из 2 и ги­по­те­ну­зы с= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =a ко­рень из 2 имеем:

r= дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: P конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ab, зна­ме­на­тель: a плюс b плюс c конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2a плюс a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 82 плюс 41 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби =41.


Аналоги к заданию № 27932: 54169 54177 688768 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.1.5 Впи­сан­ная и опи­сан­ная окруж­ность тре­уголь­ни­ка
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025