Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 54283

 

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 19 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Пусть точки H и K являются точками касания окружности и сторон AB и СВ соответственно. Треугольники HOB и KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3.

{{P}_{ABC}}=AC плюс CB плюс AH плюс HB=2CB плюс 2HB=16 плюс 6=22.

 

Ответ: 22.