Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 32 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

32 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби боль­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 боль­ше или равно 16 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 минус 16 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0.

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции: на ОДЗ знак вы­ра­же­ния a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка сов­па­да­ет со зна­ком вы­ра­же­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . По­лу­чим:

левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше или равно x мень­ше или равно минус 2, x боль­ше или равно 2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Сте­пе­ни
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026