Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 547766

Решите неравенство  логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 20x плюс 48 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдём ОДЗ неравенства:

 система выражений 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 24 правая круглая скобка больше 0,x в квадрате минус 9 больше 0,x плюс 3 больше 0 ,x плюс 3 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка больше 0, левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше 0,x плюс 3 больше 0 ,x плюс 3 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка больше 0,x больше 3 конец системы . равносильно совокупность выражений 3 меньше x меньше 4,x больше 6. конец совокупности .

На ОДЗ основание логарифмов больше 1, поэтому при потенцировании знак неравенства не меняется. Имеем:

 логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате минус 20x плюс 48 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка \undersetОДЗ\mathop равносильно 2x в квадрате минус 20x плюс 48 больше или равно x в квадрате минус 9 равносильно x в квадрате минус 20x плюс 57\geqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant10 минус корень из 43,x\geqslant10 плюс корень из 43. конец совокупности .

Осталось учесть ОДЗ. Для этого заметим, что

36 меньше 43 меньше 49 равносильно 6 меньше корень из 43 меньше 7 равносильно минус 7 меньше минус корень из 43 меньше минус 6 3 меньше 10 минус корень из 43 меньше 4.

Тогда получаем:

 система выражений совокупность выражений 3 меньше x меньше 4,x больше 6, конец системы . совокупность выражений x\leqslant10 минус корень из 43,x\geqslant10 плюс корень из 43 конец совокупности . конец совокупности . равносильно совокупность выражений 3 меньше x меньше или равно 10 минус корень из 43,x\geqslant10 плюс корень из 43. конец совокупности .

 

Ответ:  левая круглая скобка 3; 10 минус корень из 43 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 10 плюс корень из 43; плюс бесконечность правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 318. (Часть C)
Методы алгебры: Метод интервалов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства