СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 547769

Найдите все значения параметра p, при каждом из которых система неравенств

имеет единственное решение.

Решение.

Преобразуем систему:

Изобразим решение системы в системе координат pOx. Множества точек, координаты которых являются решением каждого из неравенств, представляют собой пары вертикальных углов:

— для неравенства это вертикальные углы, образованные прямыми и (см. рис., выделено синим);

— для неравенства это вертикальные углы, образованные прямыми и (выделено красным).

Пересечение этих областей (выделено сиреневым) соответствует решению системы.

Система имеет единственное решение, если или где — абсцисса точки пересечения прямых и а — абсцисса точки пересечения прямых и

Найдём

Найдём

Таким образом, система имеет единственное решение, если или

 

Ответ:

 

Примечание.

Дополнительно заметим, что система не имеет решений, если или система имеет бесконечно много решений, если или

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 318. (Часть C)