Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 548385
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство x в квад­ра­те ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 243 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

x в квад­ра­те ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 243 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

За­ме­тим, что ло­га­рифм об­ра­ща­ет­ся в нуль в точке 3, при­ме­ним на ОДЗ  — луче x мень­ше 4  — метод ин­тер­ва­лов (см. рис.) и вы­пи­шем ответ: минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше или равно 3, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно x мень­ше 4.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та ;4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 548385: 548404 548426 548480 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025