ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 548426 Добавить в вариант

Решите неравенство $x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 343 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство:

$x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 343 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 равносильно$ $x в квадрате логарифм по основанию левая круглая скобка 343 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате , знаменатель: 3 конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 7 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка минус 2 логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 6 правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая круглая скобка логарифм по основанию 7 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Применим на ОДЗ  — луче $x меньше 5$ метод интервалов (см. рис.) и выпишем ответ: $минус корень из 6 меньше или равно x меньше или равно корень из 6 ,$ $4 меньше или равно x меньше 5.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ; корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; 5 правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 548385: 548404 548426 548480 ... Все

Источники:

ЕГЭ по математике 10.07.2020. Основная волна. Санкт-Петербург;

Задания 15 ЕГЭ–2020.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Неравенства смешанного типа, Область определения неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Помощь