а)  Пусть на доске на­пи­са­ны числа 6, 36 и 156. Тогда их сумма равна 198.

б)  Каж­дое из на­пи­сан­ных чисел окан­чи­ва­ет­ся на 6, по­это­му если их сумма окан­чи­ва­ет­ся на 0, то их ко­ли­че­ство долж­но де­лить­ся на 5. Сумма пяти наи­мень­ших чисел, каж­дое из ко­то­рых де­лит­ся на 3 и окан­чи­ва­ет­ся на 6, равна 6 + 36 + 66 + 96 + 126  =  330. Зна­чит, по­лу­чить сумму 270 не­воз­мож­но.

в)  Пусть на доске на­пи­са­но n чисел. За­ме­тим, что любое число, ко­то­рое окан­чи­ва­ет­ся на 6, пред­ста­ви­мо в виде 5k + 1. Зна­чит, сумма чисел, на­пи­сан­ных на доске, равна 1518  =  5m + n. Сле­до­ва­тель­но, n даёт оста­ток 3 при де­ле­нии на 5.

Пред­по­ло­жим, что Сумма три­на­дца­ти наи­мень­ших чисел, каж­дое из ко­то­рых де­лит­ся на 3 и окан­чи­ва­ет­ся на 6, равна

Зна­чит, n <  13. сле­до­ва­тель­но,

По­ка­жем, что могло быть на­пи­са­но во­семь чисел. На­при­мер, сумма вось­ми чисел 6, 36, 66, 96, 126, 156, 186, 846 равна 1518.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  8.