В треугольнике ABC точка О — центр описанной окружности, точка K лежит на отрезке BC, причем BК = КC. Описанная около треугольника BKO окружность пересекает AB в точке T.
а) Докажите, что TK || АС.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что угол BOK равен 60°, КT = 10, ВТ = 8.
а) Пусть точка T1 — середина отрезка AB. Точка O является точкой пересечения серединных перпендикуляров треугольника ABC, поэтому 
Следовательно, точки T1, K, B, O лежат на одной окружности с диаметром BO. Таким образом, точка T1 и есть указанная точка пересечения окружности со стороной и совпадает с точкой T. Тогда TK || AC как средняя линия треугольника ABC.
б) Пусть BK = x, тогда BC = 2x, 
Вычислим площадь треугольника:
Ответ: