Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 549375

Найдите наименьшее значение функции y=9x минус 9\ln (x плюс 11) плюс 7 на отрезке  левая квадратная скобка минус 10,5; 0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y'(x)=9 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x плюс 11 конец дроби .

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 9 минус дробь: числитель: 9, знаменатель: x плюс 11 конец дроби =0,  новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка x= минус 10  новая строка минус 10,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 10.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 10 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка минус 10 правая круглая скобка = минус 9 умножить на 10 минус 9\ln 1 плюс 7= минус 83.

Ответ: −83.