Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 71137

Найдите наименьшее значение функции y = 10x минус 10 натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка плюс 24 на отрезке  левая квадратная скобка минус 2,5;0 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

y' левая круглая скобка x правая круглая скобка =10 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x плюс 3 конец дроби .

Найдем нули производной на заданном отрезке:

 система выражений  новая строка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс 3 конец дроби =0,  новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0  конец системы . равносильно система выражений  новая строка x= минус 2,  новая строка минус 2,5 меньше или равно x меньше или равно 0 конец системы . равносильно x= минус 2.

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке x= минус 2 заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

y левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка =10 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка минус 10 натуральный логарифм 1 плюс 24=4.

 

Ответ: 4.