Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 549671
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ко­си­нус 2x минус синус в кубе x плюс 3 конец ар­гу­мен­та = синус x.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 73 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 41 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

a)  Урав­не­ние ко­рень из x = y рав­но­силь­но урав­не­нию x = y в квад­ра­те при усло­вии y боль­ше или равно 0. Воз­ве­дем обе части ис­ход­но­го урав­не­ния в квад­рат при усло­вии синус x боль­ше или равно 0, по­лу­чим:

ко­си­нус 2x минус синус в кубе x плюс 3= синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но 1 минус 2 синус в квад­ра­те x минус синус в кубе x плюс 3= синус в квад­ра­те x рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус в кубе x плюс 3 синус в квад­ра­те x минус 4=0 рав­но­силь­но синус в кубе x минус 1 плюс 3 синус в квад­ра­те x минус 3=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс 4 синус x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но синус x=1 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

По­лу­чен­ный ко­рень удо­вле­тво­ря­ет ис­ход­но­му огра­ни­че­нию.

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.), под­хо­дят числа дробь: чис­ли­тель: 77 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и  дробь: чис­ли­тель: 81 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: зна­ме­на­тель: p конец дроби i 2 плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 77 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 81 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 321 (часть C)
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния выс­ших сте­пе­ней, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, За­ме­на пе­ре­мен­ной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026