За прохождение каждого уровня платной сетевой игры можно получить от одной до трех звезд. При этом со счета участника игры списывается 75 рублей при получении одной звезды, 60 рублей — при получении двух звезд и 45 рублей при получении трех звезд. Миша прошел несколько уровней игры подряд.
а) Могла ли сумма на его счете уменьшиться при этом на 330 рублей?
б) Сколько уровней игры прошел Миша, если сумма на его счете уменьшилась на 435 рублей, а число полученных им звезд равно 13?
в) За пройденный уровень начисляется 5000 очков при получении трех звезд, 3000 — при получении двух звезд и 2000 — при получении одной звезды. Какую наименьшую сумму (в рублях) мог потратить на игру Миша, если он набрал 50 000 очков, получив при этом 32 звезды?
а) Да, например, если он прошел 4 уровня на 2 звезды и 2 уровня на 3 звезды, поскольку 
б) Допустим, он прошел x уровней на 1 звезду, y — на две и z уровней на три звезды. Тогда 
и 
откуда делением на 15 получаем 
Складывая это уравнение с первым, получим 
откуда 
Это и есть число пройденных уровней.
в) Допустим, он прошел x уровней на 1 звезду, y — на две и z уровней на три звезды. Тогда 
и 
а найти нужно наименьшее значение выражения 
Из первого уравнения имеем 
подставляя во во второе 
последовательно находим:
Тогда 
следовательно, 
Наконец, 
Чтобы это выражение было минимально, следует взять максимально возможное z, то есть 
Тогда 
и 
рублей.
Ответ: а) да; б) 7; в) 780 рублей.