Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 549973
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние  ко­си­нус 2x минус синус в кубе x умно­жить на ко­си­нус x плюс 1 = синус в квад­ра­те x плюс синус x умно­жить на ко­си­нус в кубе x

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку  левая круг­лая скоб­ка минус арк­тан­генс 2; Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние:

 ко­си­нус 2x минус синус в кубе x умно­жить на ко­си­нус x плюс 1 = синус в квад­ра­те x плюс синус x умно­жить на ко­си­нус в кубе x рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x минус синус в кубе x умно­жить на ко­си­нус x плюс синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x = синус в квад­ра­те x плюс синус x умно­жить на ко­си­нус в кубе x рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x минус синус x умно­жить на ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = 0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x плюс синус x умно­жить на ко­си­нус x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x = 0 рав­но­силь­но тан­генс в квад­ра­те x плюс тан­генс x минус 2 = 0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x = минус 2, тан­генс x = 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус арк­тан­генс 2 плюс Пи k ,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи три­го­но­мет­ри­че­ской окруж­но­сти. За­дан­но­му усло­вию удо­вле­тво­ря­ют корни  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и  Пи минус арк­тан­генс 2.

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус арк­тан­генс 2 плюс Пи k ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; Пи минус арк­тан­генс 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 322 (часть C)
Классификатор алгебры: Срав­не­ние чисел, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на тан­генс или ко­тан­генс
Методы алгебры: Све­де­ние к од­но­род­но­му, Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния